数学史上的三次危机分别是什么?

时间:2020-06-04 09:32编辑:奇闻异事来源:世界之最(www.5300tv.com)当前位置:V眼看世界 > 奇闻异事 > 手机阅读

在数学历史上,有三次大的危机深刻影响着数学的发展,三次数学危机分别是:无理数的发现、微积分的完备性、罗素悖论。

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第一次数学危机

第一次数学危机发生在公元400年前,在古希腊时期,毕达哥拉斯学派对“数”进行了定义,认为任何数字都可以写成两个整数之商,也就是认为所有数字都是有理数。但是该学派的一个门徒希帕索斯发现,边长为“1”的正方形,其对角线“√2”无法写成两个整数的商,由此发现了第一个无理数。

毕达哥拉斯的其他门徒知道后,为了维护门派的正统性,把希帕索斯杀害了,并抛入大海之中,看来古人也是解决不了问题时,先解决提出问题的人。即便如此,无理数的发现很快引起了一场数学革命,史称第一次数学危机,这危机影响数学史近两千年的时间。

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第二次数学危机

微积分是一项伟大的发明,牛顿和莱布尼茨都是微积分的发明者,两人的发现思路截然不同;但是两人对微积分基本概念的定义,都存在模糊的地方,这遭到了一些人的强烈反对和攻击,其中攻击最强烈的是英国大主教贝克莱,他提出了一个悖论:从微积分的推导中我们可以看到,△x在作为分母时不为零,但是在最后的公式中又等于零,这种矛盾的结果是灾难性的,很长一段时间内数学家都找不到解决办法。直到微积分发明100多年后,法国数学家柯西用极限定义了无穷小量,才彻底解决了这个问题。

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第三次数学危机

数学家总有一个梦想,试图建立一些基本的公理,然后利用严格的数理逻辑,推导和证明数学的所有定理;康托尔发明集合论后,让数学家们看到了曙光,法国科学家庞加莱认为:我们可以借助结合论,建造起整座数学大厦。正在数学家高兴之时,英国哲学家、逻辑学家罗素,提出了一个惊人的悖论——罗素悖论:

罗素悖论通俗描述为:在某个城市中,有一位名誉满城的理发师说:“我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸,我也只给这些人刮脸。”那么请问理发师自己的脸该由谁来刮?罗素悖论的提出,引发了数学上的又一次危机,数学家辛辛苦苦建立的数学大厦,最后发现基础居然存在缺陷,数学家们纷纷提出自己的解决方案;直到1908年,第一个公理化集合论体系的建立,才弥补了集合论的缺陷。

虽然三次数学危机都已经得到了解决,但是对数学史的影响是非常深刻的,数学家试图建立严格的数学系统,但是无论多么小心,都会存在缺陷,包括后来发现的哥德尔不完备性定理。

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