“数学模型”简介

“数学模型”(Mathematical Model)是运用数理逻辑方法和数学语言建构的一种模拟；它是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际问题本质属性的抽象而又简洁的刻画。数学模型或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。

数学模型以其清晰简捷、易于操作的数学表达式,可明确地表达事物发展过程中各变量之间的关系。它大致可分为两类：正演数学模型和反演数学模型。正演数学模型是根据各变量之间的某种关系建立方程或方程组,通过对方程或方程组的求解得到数学模型；反演数学模型是根据实际数据,通过某种方法寻求能符合或基本符合这些实际数据的某些数学表达式,以此来建立数学模型。

在数学建模过程中，要把本质的东西及其关系反映进去，把非本质的、对反映客观真实程度影响不大的东西去掉，使模型在保证一定精确度的条件下，尽可能的简单和可操作，数据易于采集。建模的求解可采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值计算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。

此外，数学模型所表达的内容可以是定量的，也可以是定性的，但必须以定量的方式体现出来；因此数学模型的操作方式偏向于定量形式。数学模型实际上是人们对现实世界的一种反映形式，因此它与现实世界的原型就应有一定的“相似性”，抓住与原型相似的数学表达式或数学理论就是建立数学模型的关键性技巧。

人们可根据实际问题来建立数学模型，对它进行求解，然后根据结果去解决实际问题。1993年，中国科学家及未来学家周海中教授在《21世纪数学展望》一文中曾经指出：“数学模型在今后将显得越来越重要。”数学模型的应用现在已扩展到各个领域，并起着重要的作用。

例如在医学领域，人们利用数学建模预测传染病的流行过程，尤其是疫情拐点；而疫情得到控制、疑似感染数下降、发病数下降等是拐点出现的主要标志，拐点对人们判断疫情走势以及作出决策具有重大参考意义。新冠肺炎（NCP）疫情期间就有不少研究人员根据各类数据，并利用数学建模预测疫情拐点，为打赢这场疫情防控阻击战提供了有力的科技支撑。

顺带一提，日前预印本平台medRxiv在线发表了来自中国、美国和英国的22位科学家联合完成的研究成果；这些科学家利用数学建模测算，武汉封城的紧急响应措施，让中国新冠肺炎感染者减少了七十多万人，对疫情的遏制起到了至关重要的作用。眼下中国、美国和欧洲的许多数学建模小组正在独立工作，以预测新冠肺炎病毒在全球的传播风险。

值得指出的是，数学模型只是一种分析和预测的工具，它是根据已有的数据和信息进行的推测，其结论相对准确可靠。但是也须明白，所有的数学模型都有一定的局限性，因此需要对它进行调整与完善，以求得到解决问题的最佳效果。

文/邓超（作者单位：美国布朗大学数理学院）

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